打台球的技巧

(这个问题比这本书中的大多数问题更进了一步，它涉及到动量和动能两者都守恒的问题，同时还用了矢量法。)“Q”球和“8”球同时放在如图所示的球台上，如果一个没有经验的人打球，他成功地用“Q”球把“8”球打入一个角上的袋中，此时“Q”球被反弹进另一个角上的袋里的危险很大吗？(如果“Q”球掉到袋中，那是要扣分的。)

a)在图示位置很可能造成扣分球；

b)在图示位置造成扣分球的危险性极校

答案a。每个台球手都知道，当“Q”球和“8”球相撞时，两球以大约90度的角度弹开，也就是大致以互成直角的方向分开。图中两个角袋相对于“8”球的位置恰好以90度的角度分开，所以，“Q”球掉入袋中的危险性是很大的。

为什么球会以直角分开呢？两球具有(或者应该具有)相等的质量，所以其动量应正比于速度。因此，在碰撞后“8”球和“Q”球的速度之和应等于碰撞前“Q”球的速度。但从图中可以看到，两个速度之和等于“Q”球起始速度的可能组合有很多。应选哪一种呢？

这个问题中不仅要考虑动量，还要考虑能量。因为碰撞后两球动能的总和接近等于“Q”球碰撞前的动能。一个球的动能正比于它的速度的平方。两球因质量相同，所以碰撞后“Q”球速度的平方加上“8”球速度的平方应该等于碰撞前“Q”球速度的平方。由矢量加法法则，可知碰撞后“8”球和“Q”球的速度矢量构成了平行四边形的两条边。根据动量守恒定律，平行四边形的对角线等于“Q”球原来的速度矢量。再由动能守恒定律可知，平行四边形两边的平方和一定等于对角线的平方。而这意味着这一特殊的平行四边形的邻边构成的角一定是直角！还记得毕达哥拉斯的三角形法则吗？

由此而得出的结论是，两球以成90度的角弹开。为什么我们留有余地，不说正好成90度的角分开，而是说大致以90度的角分开呢？因为碰撞并不是完全弹性的碰撞，原来的动能中有一部分变成了热。此外，在球与球之间，球与台面之间还有摩擦，所以球的动量和能量在碰撞前后不是严格相等的。有些能量还可能在碰撞后变成了球的旋转能量。有经验的台球手正是利用了这些效应，找到用“Q”球把“8”球打入袋中而又不被扣分的方法。