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乐音和音阶

我们生活的世界充满了各种声音.优美动听的音乐可以陶冶情操,给人以美的享受,而电锯锯木的声音、小刀刮玻璃的声音使人感到刺耳难听.可见,声音可以分为两种:前一种悦耳动听的声音叫做乐音,后一种令人厌烦的声音叫做噪声.那么,从物理学的角度看一看,乐音和噪声的差别是什么呢?

把话筒接在示波器的输入端,再把发声体放在话筒前,在示波器的荧光屏上可以显示出发声体的振动图象(图1).

先用两种乐器在话筒前演奏,观察它们发声时的振动图象;再用小刀在话筒前刮玻璃,观察这种声音的振动图象(图2).

从示波器上可以看出,乐音的振动虽然不一定按正弦规律变化,但仍是有规则的,振动的周期是一定的;而噪音的振动没有规则,没有确定的周期.

既然乐音具有确定的周期和频率,一种乐音的音调就是确定的.在音乐理论中,把一组音按音调高低的次序排列起来就成为音阶,也就是大家都知道的dou,ruai,mi,fa,sou,la,xi,dou(简谱记做“l”“2”“3”“4”“5”“6”

“7”,“1”).下表列出了C调音阶和D调音阶中各音的频率.

唱名

dou

ruai

mi

fa

sou

la

ti

dou

该唱名的频率与dou的频率之比

1∶1

9∶8

5∶4

4∶3

3∶2

5∶3

15∶8

2∶1

f/Hz(C调)

264

297

330

352

396

440

495

528

f/Hz(D调)

297

334

371

396

446

495

557

594

有趣的是,高音dou的频率正好是中音dou频率的2倍,而且音阶中各音的频率跟dou的频率之比都是整数之比.

还有更有趣的事情.喜欢音乐的同学都知道,有些音一起演奏时听起来好听,有些音一起演奏时听起来不好听;前者叫做谐和音,后者叫做不谐和音.著名的大三和弦dou、mi、sou的频率比是4:5:6;而小三和弦ruai、fa、la的频率比是10:12:15:大三和弦听起来更为谐和,那是因为三个音的频率比是更小的整数之比.随便拼凑在一起的三个音听起来不和谐,有兴趣的同学可以算一算它们的频率比,一定是三个大得惊人的整数.

从这个例子可以看到艺术后面的科学道理,但是,艺术远比1+l=2复杂.从上表中看出,频率增加一倍,音程高出8度.实际上这只对于中等音高是正确的.人的感觉十分复杂,对于高音段来说,频率要增加一倍多,听起来音高才高出一个8度.如果一个书呆子调琴师按照“频率翻倍”的办法调钢琴,那就要砸饭碗了.

尽管如此,科学家们还是可以通过音乐家的实际测听,确定音高和频率的对应关系,并且据此设计出优美动听的电子乐器.

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